算法导论

第一部分 基础知识 第1章 算法在计算中的作用 1.1 算法 1.2 作为一种技术的算法 第2章 算法基础 2.1 插入排序 2.2 分析算法 2.3 设计算法 第3章 函数的增长 3.1 渐进记号 3.2 标准记号与常用函数 第4章 分治策略 4.1 最大子数组问题 4.2 矩阵乘法的Strassen算法 4.3 用代入法求解递归式 4.4 用递归树方法求解递归式 4.5 用主方法求解递归式 *4.6 证明主定理 第5章 概率分析和随机算法 5.1 雇用问题 5.2 指示器随机变量 5.3 随机算法 *5.4 概率分析和指示器随机变量的进一步使用 第二部分 排序和顺序统计量 第6章 堆排序 6.1 堆 6.2 维护堆的性质 6.3 建堆 6.4 堆排序算法 6.5 优先队列 第7章 快速排序 7.1 快速排序的描述 7.2 快速排序的性能 7.3 快速排序的随机化版本 7.4 快速排序分析 第8章 线性时间排序 8.1 排序算法的下界 8.2 计数排序 8.3 基数排序 8.4 桶排序 第9章 中位数和顺序统计量 9.1 最小值和最大值 9.2 期望为线性时间的选择算法 9.3 最坏情况为线性时间的选择算法 第三部分 数据结构 第10章 基本数据结构 10.1 栈和队列 10.2 链表 10.3 指针和对象的实现 10.4 有根树的表示 第11章 散列表 11.1 直接寻址表 11.2 散列表 11.3 散列函数 11.4 开放寻址法 11.5 完全散列 第12章 二叉搜索树 12.1 什么是二叉搜索树 12.2 查询二叉搜索树 12.3 插入和删除 12.4 随机构建二叉搜索树 第13章 红黑树 13.1 红黑树的性质 13.2 旋转 13.3 插入 13.4 删除 第14章 数据结构的扩张 14.1 动态顺序统计 14.2 如何扩张数据结构 14.3 区间树 第四部分 高级设计和分析技术 第15章 动态规划 15.1 钢条切割 15.2 矩阵链乘法 15.3 动态规划原理 15.4 最长公共子序列 15.5 最优二叉搜索树 第16章 贪心算法 16.1 活动选择问题 16.2 贪心算法原理 16.3 赫夫曼编码 *16.4 拟阵和贪心算法 *16.5 用拟阵求解任务调度问题 第17章 摊还分析 17.1 聚合分析 17.2 核算法 17.3 势能法 17.4 动态表 第五部分 高级数据结构 第18章 B树 18.1 B树的定义 18.2 B树上的基本操作 18.3 从B树中删除关键字 第19章 斐波那契堆 19.1 斐波那契堆结构 19.2 可合并堆操作 19.3 关键字减值和删除一个结点 19.4 最大度数的界 第20章 van Emde Boas 树 20.1 基本方法 20.2 递归结构 20.3 van Emde Boas 树及其操作 第21章 用于不相交集合的数据结构 21.1 不相交集合的操作 21.2 不相交集合的链表表示 21.3 不相交集合森林 *21.4 带路径压缩的按秩合并的分析 第六部分 图算法 第22章 基本的图算法 22.1 图的表示 22.2 广度优先搜索 22.3 深度优先搜索 22.4 拓扑排序 22.5 强连通分量 第23章 最小生成树 23.1 最小生成树的形成 23.2 Kruskal 算法和Prim 算法 第24章 单源最短路径 24.1 Bellman-Ford 算法 24.2 有向无环图中的单源最短路径问题 24.3 Dijkstra算法 24.4 差分约束和最短路径 24.5 最短路径性质的证明 第25章 所有结点对的最短路径问题 25.1 最短路径和矩阵乘法 25.2 Floyd-Warshall 算法 25.3 用于稀疏图的Johnson算法 第26章 最大流 26.1 流网络 26.2 Ford-Fulkerson 方法 26.3 最大二分匹配 *26.4 推送-重贴标签算法 *26.5 前置重贴标签算法 第七部分 算法问题选编 第27章 多线程算法 27.1 动态多线程基础 27.2 多线程矩阵乘法 27.3 多线程归并排序 第28章 矩阵运算 28.1 求解线性方程组 28.2 矩阵求逆 28.3 对称正定矩阵和最小二乘逼近 第29章 线性规划 29.1 标准型和松弛型 29.2 将问题表达为线性规划 29.3 单纯形算法 29.4 对偶性 29.5 初始基本可行解 第30章 多项式与快速傅里叶变换 30.1 多项式的表示 30.2 DFT与FFT 30.3 高效FFT实现 第31章 数论算法 31.1 基础数论概念 31.2 最大公约数 31.3 模运算 31.4 求解模线性方程 31.5 中国余数定理 31.6 元素的幂 31.7 RSA公钥加密系统 *31.8 素数的测试 *31.9 整数的因子分解 第32章 字符串匹配 32.1 朴素字符串匹配算法 32.2 Rabin-Karp算法 32.3 利用有限自动机进行字符串匹配 *32.4 Knuth-Morris-Pratt 第33章 计算几何学 33.1 线段的性质 33.2 确定任意一对线段是否相交 33.3 寻找凸包 33.4 寻找最近点对 第34章 NP完全性 34.1 多项式时间 34.2 多项式时间的验证 34.3 NP完全性与可归约性 34.4 NP完全性的证明 34.5 NP完全问题 第35章 近似算法 35.1 顶点覆盖问题 35.2 旅行商问题 35.3 集合覆盖问题 35.4 随机化和线性规划 35.5 子集和问题 第八部分 附录：数学基础知识 附录A 求和 附录B 集合等离散数学内容 附录C 计数与概率 附录D 矩阵 参考文献 索引